Yves Serra
Cet article a été réalisé dans le cadre d’un séminaire organisé par la MISHA de l’université de Strasbourg sur l’épistémologie comparée de l’expérimentation en sciences de la nature et en sciences humaines. Il est la version Auteur de l’article publié dans le numéro spécial de Philosophia Scientiae. https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/1967
DOI : 10.4000/philosophiascientiae.1967
Gerbert d’Aurillac a été pape de 999 à 1003 sous le nom de Sylvestre II. Il a étudié l’arithmétique et tenté d’introduire dans l’occident chrétien les méthodes de calcul transmises par les arabes. Son élève Bernelin a écrit un ouvrage LIBRE d’ABAQUE dont la transcription en latin et la traduction en français ont été publiées sous ce titre en 2011. Bernelin y présente l’abaque de Gerbert d’Aurillac et comment l’utiliser pour faire des divisions simples (le diviseur n’a qu’un chiffre) ou complexes (le diviseur a plusieurs chiffres).
L’abaque comporte des colonnes pour les unités, les dizaines, les centaines, … et on place dans chaque colonne des jetons représentant les chiffres sur lesquels on opère.
(source : IREM de la Réunion). On notera que Gerbert n’utilise pas de signe pour le zéro mais laisse la colonne vide et la graphie des chiffres qui vient des ouvrages arabes autour de l’an 1000. Pour plus de facilité, j’utilise la graphie moderne dans l’exemple ci-dessous.
Je reprends ici l’exemple de la division que j’ai déjà utilisé pour l’article « diviser au XVIII ème siècle ».
6754 divisé par 357 donne 18 et il reste 328.
La méthode dite de « division complexe avec différence » procède de la façon suivante. Tout d’abord on trace un trait horizontal et sous ce trait on pose le dividende 6754 et au dessus le diviseur, 357. Ensuite, au dessus du diviseur on pose le chiffre rond plus grand que le diviseur, ici 400 et, en dessous du diviseur, la différence entre 400 et 357, soit 43. Le principe de la démarche est de diviser par un nombre plus grand mais plus facile à manier et de rajouter au reste le multiple de cette différence nécessaire.
On divise ensuite le chiffre des milliers, 6, par 4, soit 1 qu’on inscrit tout en bas de l’abaque, et reste 2 qu’on écrit juste sous le 6, on descend ensuite 754 et on rajoute 1 fois la différence soit 43 à l’aplomb du 1. En ajoutant les deux chiffres, le reste est donc de 3184 qui est plus petit que 3570, on peut donc passer aux unités. On divise 31 par 4, soit 7, il reste 384 auquel il faut rajouter 7 fois 43 soit 301 et le reste est 685. Diviser 685 par 400 donne 1 avec un reste de 285 auquel il faut rajouter 1 fois la différence soit 43 et il reste à lire le résultat : la division donne 18 et un reste de 328.
Le résultat final est celui-ci :
La machine TIM de 1912 (Time is Money, déjà) permet de faire tous types d’opérations arithmétiques. Sa structure interne est proche de l’Arithmomètre de Thomas de Colmar lui même très inspiré par la machine de Leibniz. Je vous propose ci-dessous une vidéo montrant son utilisation pour une multiplication simple.
La machine mécanique inventée par Blaise Pascal en 1645 a pour principale fonction l’addition. Je vous présente ci-après deux vidéos réalisées dans le cadre de l’exposition à la médiathèque Marguerite Yourcenar en février 2017 (merci à Alice, Lisa, Marie-Françoise et Pierre pour leur collaboration). La première vidéo donne une idée du mode d’emploi de la Pascaline et la seconde de sa structure interne :
La médiathèque Marguerite Yourcenar organise une exposition sur l’histoire du calcul, qui comportera une partie des machines à calculer de ma collection, et une conférence de présentation de cette exposition le 28 janvier prochain, ci dessous les liens vers les détails de ces événements sur le site Que Faire à Paris :
Le lien vers la page du site Que faire à Paris sur l’exposition
Le lien vers la page du même site sur la conférence.