La tablette YBC7289 (Yale Babylonian Collection) est une des plus célèbres tablettes babyloniennes. Elle est référencée sur le site de Yale :
https://collections.peabody.yale.edu/search/Record/YPM-BC-021354
Cette tablette comporte une estimation remarquablement précise de racine de 2 en notation babylonienne, 1 24 51 10, soit (numération mixte de bases 10 et 60, voir infra) :
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603
La valeur babylonienne est donc : 1,41421296…
La valeur aujourd’hui connue étant 1,41421356…
Comment peut-on expliquer une telle précision à 6 chiffres significatifs en sachant que les babyloniens ne divisaient pas directement mais multipliaient par les inverses, dont ils avaient des tables (dans leur système en base mixte 10 60) ?
L’hypothèse la plus répandue est qu’ils auraient utilisé la méthode de calcul itératif du héron, nommée ainsi en référence à Héron d’Alexandrie (1er siècle après J.-C., mais on sait qu’elle était connue bien avant chez les égyptiens), mais est-ce compatible avec le mode de numération qu’ils utilisaient pour les calculs ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_H%C3%A9ron
Dans le document joint, je reprends d’abord les principes de numération et de calcul jusqu’à la division par multiplication par les inverses, qu’on peut considérer être à la base de cette interrogation.
Je présente ensuite très rapidement la méthode de Héron par approximation successives, et ensuite j’essaie de l’appliquer par un calcul utilisant la division mésopotamienne.
Je conclus par un doute sur l’utilisation de la méthode de Héron, en prolongement de l’article (qui sera indiqué F&R dans le texte) :
HISTORIA MATHEMATICA 25 (1998), 366–378, ARTICLE NO. HM982209
Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context
David Fowler and Eleanor Robson
Une méthode d’approximation plus simple, type dichotomie, est ensuite testée avec la numération babylonienne et sans la difficulté de la division. Le test permet de conclure à la possibilité d’une telle démarche pour les scribes, mais en l’absence de sources, le doute demeure.