l’Aventure du Calcul au collège François Villon

En collaboration avec les professeurs de mathématiques de 6ème du collège François Villon (Porte de Vanves à Paris) , nous intervenons dans les classes pour présenter l’arithmétique autrement, avec de l’histoire et des histoires, et des machines et instruments à calculer. Cinq séances sont prévues, les numérations antiques, les abaques, les bouliers, les machines à additionner, les méthodes pour multiplier et enfin les machines à multiplier.

L’ensemble des présentations préparées et testées avec les classes et leurs professeurs sont en ligne su www.aventureducalcul.fr à la rubrique supports

La tablette YBC7289 et son étonnante précision

La tablette YBC7289 de la Yale Babylonian Collection

La tablette YBC7289 (Yale Babylonian Collection) est une des plus célèbres tablettes babyloniennes. Elle est référencée sur le site de Yale :

https://collections.peabody.yale.edu/search/Record/YPM-BC-021354

Cette tablette comporte une estimation remarquablement précise de racine de 2 en notation babylonienne, 1 24 51 10, soit (numération mixte de bases 10 et 60, voir infra) :

1 + 24/60 + 51/602 + 10/603

La valeur babylonienne est donc : 1,41421296…

La valeur aujourd’hui connue étant 1,41421356…

Comment peut-on expliquer une telle précision à 6 chiffres significatifs en sachant que les babyloniens ne divisaient pas directement mais multipliaient par les inverses, dont ils avaient des tables (dans leur système en base mixte 10 60) ?

L’hypothèse la plus répandue est qu’ils auraient utilisé la méthode de calcul itératif du héron, nommée ainsi en référence à Héron d’Alexandrie (1er siècle après J.-C., mais on sait qu’elle était connue bien avant chez les égyptiens), mais est-ce compatible avec le mode de numération qu’ils utilisaient pour les calculs ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_H%C3%A9ron

Dans le document joint, je reprends d’abord les principes de numération et de calcul jusqu’à la division par multiplication par les inverses, qu’on peut considérer être à la base de cette interrogation.

Je présente ensuite très rapidement la méthode de Héron par approximation successives, et ensuite j’essaie de l’appliquer par un calcul utilisant la division mésopotamienne.

Je conclus par un doute sur l’utilisation de la méthode de Héron, en prolongement de l’article (qui sera indiqué F&R dans le texte) :

HISTORIA MATHEMATICA 25 (1998), 366–378, ARTICLE NO. HM982209
Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context
David Fowler and Eleanor Robson

Une méthode d’approximation plus simple, type dichotomie, est ensuite testée avec la numération babylonienne et sans la difficulté de la division. Le test permet de conclure à la possibilité d’une telle démarche pour les scribes, mais en l’absence de sources, le doute demeure.

Calcul de racine de 2

Combien de musulmans en France ?

Dans le cadre du séminaire général de SND, laboratoire Sciences Normes et Démocratie de Sorbonne Université, j’ai présenté le 16 juin 2021 de 11h à 12h30,  un travail intitulé « Combien de musulmans en France ? Surestimation ou ignorance des ordres de grandeur démographiques dans les enquêtes d’opinion », dont voici un court résumé : 
« La philosophie expérimentale ainsi que la psychologie font un emploi de plus en plus massif des enquêtes d’opinion auto-administrées via Internet. Les biais dont pâtissent les résultats issus de ces enquêtes ont fait l’objet de nombreux travaux depuis les apports initiaux de Kahneman et Tversky dans les années 1970 et alimentent le scepticisme à l’égard de ces enquêtes. La présentation aura pour objet le cas particulier des questions quantitatives portant sur la démographie. En partant d’un article proclamant que les français surestiment le nombre de musulmans dans leurs pays, nous présenterons 4 enquêtes dont les résultats mettent en lumière, empiriquement, l’inadéquation de cette interprétation. »

La philosophie morale expérimentale est-elle expérimentale ?

La philosophie morale expérimentale est-elle expérimentale ?

Cet article a été réalisé dans le cadre d’un séminaire organisé par la MISHA de l’université de Strasbourg sur l’épistémologie comparée de l’expérimentation en sciences de la nature et en sciences humaines. Il est la version Auteur de l’article publié dans le numéro spécial de Philosophia Scientiae. https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/1967

DOI : 10.4000/philosophiascientiae.1967