Histoire du calcul à la médiathèque Yourcenar

La médiathèque Marguerite Yourcenar organise une exposition sur l’histoire du calcul, qui comportera une partie des machines à calculer de ma collection, et une conférence de présentation de cette exposition le 28 janvier prochain, ci dessous les liens vers les détails de ces événements sur le site Que Faire à Paris :

Le lien vers la page du site Que faire à Paris sur l’exposition

Le lien vers la page du même site sur la conférence.

 

Ma réplique de la Pascaline

Voici quelques photos de ma réplique de la Pascaline, la machine à calculer de Blaise Pascal. Son mécanisme est conforme à celui conçu par Blaise Pascal, à quelques points technologiques près que vous devinerez en analysant ce qui est usiné sur les photos. Cette réplique a été réalisée par un artisan de Vertaizon, à côté de Clermont, la ville de Pascal : Pierre CHARRIER 04 73 68 09 74. Pierre a raconté cette aventure dans un journal local que je vous conseille.

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La vue en majesté :

Pascaline vue d'ensemble

Ci dessous, la vue globale du mécanisme en enlevant la partie supérieure. On distingue en haut de la photo le dessous de la platine qui porte les rayons de saisie des chiffres. Dans le boitier, les 5 parties de la transmission qui sont de bas en haut, l’engrange qui est activé par les rayons, la série des 4 masselottes du reporteur sautoir qui assurent la retenue, les dispositifs anti retour qui ont aussi pour fonction de bloquer les cylindres d’affichage en face des orifices et enfin les cylindres d’affichage des chiffres avec la série croissante et la série décroissante pour les additions et les soustractions par complément à neuf :

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Le détail du célèbre sautoir, premier mécanisme dont la fonction est d’assurer la retenue :

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Et un éclaté de toutes les pièces :

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Quelques sources pour aller plus loin  :

Côté WEB :
La lettre de Pascal au Chancellier Seguier de 1645 suivi de l’Avis nécessaire à ceux qui auront la curiosité de s’en servir  sur le site de Bibnum
le site très complet d’André Devaux

Et côté librairies :
Le recueil des textes de Bibnum publié chez Cassini
L’histoire universelle des chiffres (Georges Ifrah)
Les machines arithmétiques de Blaise Pascal (Guy Mourlevat)
Histoire des instruments et machines à calculer (Jean Marguin)
Mathematics in the time of the Pharaos (Richard J. Gillings)
Le musée des Arts et Métiers

Et bien sûr, la planche de l’encyclopédie de Diderot.
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Multiplier par Gelosia, une méthode de la renaissance italienne

La multiplication par gelosia est décrite dans le Liber Abaci (Leonardo Fibonacci, 1202).
Elle se fait en portant le multiplicande en haut, ici 1709, année de l’article décrivant la première machine à multiplier (Leibniz, 1709).

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Puis le multiplicateur verticalement, ici 365 le nombre de jours dans l’année.
Dans chaque case on met le résultat de la multiplication élémentaire correspondant, avec les dizaines dans le triangle supérieur et les unités dans le triangle inférieur.
Il ne reste plus qu’à sommer dans chaque diagonale, en partant des unités.
Il a fallu 623 785 jours pour passer de la multiplication des pains à la multiplication mécanique.

Multiplier comme un scribe égyptien

Le calcul égyptien nous est connu par les papyrus des scribes et, tout particulièrement, par le papyrus de Rhind aujourd’hui au British Museum, qui comporte de nombreux exercices.
Ce calcul est décrit dans Mathematics in the time of the Pharaohs de Richard J. Gillings (Dover Publications, New York, 1982).
La multiplication se fait en n’utilisant que la table de 2. Bien que les égyptiens utilisaient la notation décimale, ils avaient réussi à se passer d’avoir à apprendre les tables de multiplication !

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On commence par choisir le multiplicateur, ici 58, et on le décompose en une somme de puissance de 2 (1, 2, 4 , 8 , …) puis on met en face le multiplicande et on le double à chaque ligne.
Il n’y a plus qu’à faire la somme des lignes correspondant aux puissances de 2 nécessaires à la décomposition du multiplicateur.

Et en vidéo :